保号定理专业考研,保号性一定要连续吗

摘要： 大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于保号定理专业考研的问题，于是小编就整理了5个相关介绍保号定理专业考研的解答，让我们一起看看吧。保号定理是什么？定积分保号性定理是...

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于保号定理专业考研的问题，于是小编就整理了5个相关介绍保号定理专业考研的解答，让我们一起看看吧。

1. 保号定理是什么？
2. 定积分保号性定理是什么？
3. 函数极限的保号性定理到底是什么意思该怎么理解，谁能用通俗的话给我讲一讲？
4. 积分保号性定理是什么？
5. 函数极限的保号性是可逆的吗？

保号定理是什么？

保号性定理：函数极限的保号性是指满足一定条件（如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。介绍函数在一定点集上有定义，且函数值恒正（或恒负），则称函数在一定点集上具有保号性。

设函数为f（x），若其在x0处有极限，且有f（x0）\\u003e0， 那么根据定义， 对任意的ε\\u003e0，存我们称此为局部保号性（号为函数值的正负号）：即若其在x0处有极限，有f（x0）\\u003e0， 则是在保号性基础上的一个推论。\\n性质不同：\\n1、保号性：是满足一定条件（如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。\\n2、保序性：是函数极限的重要性质之一，局部保号性指的就是如果函数在某一点的极限不等于零，那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域），函数具有保持符号（与极限的符号相同）的性质。

保号定理是关于随机变量序列极限特性的一簇定理的总称。有大数定律和中心极限定理两大最基本的类型。

前者用于描述平均结果和频率的稳定性。后者用于描述分布的稳定性。概率论的重要研究领域。参见“大数定律”、“中心极限定理”。

以大数定理和中心极限定理为核心的极限定理是概率论的基本理论之 一，它们在概率论与数理统计的理 论研究与应用中都具有十分重要的意义。

定积分保号性定理是什么？

定积分保号性定理如下，定积分的性质中有一条保号性，是由被积函数的值来保定积分的值；那这条性质可不可以反过来，由定积分的值来保被积函数的值呢？

定积分的性质中有一条保号性，是由被积函数的值来保定积分的值；那这条性质可不可以反过来，由定积分的值来保被积函数的值。

函数极限的保号性定理到底是什么意思该怎么理解，谁能用通俗的话给我讲一讲？

局部保号性定理，应该不难理解啊。局部保号性定理，说的是一个函数在x0点的某个去心邻域内连续，在x0的有极限，极限不等于0，那么这个函数在x0的某个去心邻域，符号和极限符号相同。意思就是说，总能找到一个很小的范围内，函数是符号和极限值是符号相同，这似乎不难理解吧？

局部保号性定理，应该不难理解啊。 局部保号性定理，说的是一个函数在x0点的某个去心邻域内连续，在x0的有极限，极限不等于0，那么这个函数在x0的某个去心邻域，符号和极限符号相同。 意思就是说，总能找到一个很小的范围内，函数是符号和极限值是符号相同，这似乎不难理解吧？

积分保号性定理是什么？

保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。积分的保号性通俗的讲就是积分值可以保持和不变号的函数一样的符号。

我们称此为局部保号性(号为函数值的'正负号)：即若其在x0处有极限，有f(x0)>0，则可找到一个区间上恒有f(x)>0；f(x0)<0时同样成立；f(x0)=0不存在保号性。并且只能推出局部保号性，因为f(x0)>0肯定不能说明对所有的x f(x)>0.

函数极限的保号性是可逆的吗？

不可以。

随便举个例子就可以证明：

f（x）=x，在[-1，2]的积分区间上，定积分大于0，但f（x）在[-1，0]上小于0。

保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。



定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

如果a，b属于R，且b＞a，定积分的保号性可以逆用的。函数极限的保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

通俗的说：对于函数f(x)，当x趋向于0时，函数是正数，那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。

到此，以上就是小编对于保号定理专业考研的问题就介绍到这了，希望介绍关于保号定理专业考研的5点解答对大家有用。